*



Toate cunoștințele pe care oamenii le-au acumulat de-a lungul secolelor despre * sunt acum disponibile pe internet, iar noi le-am compilat și le-am aranjat pentru dumneavoastră în cel mai accesibil mod posibil. Dorim să puteți accesa rapid și eficient tot ceea ce doriți să știți despre *, ca experiența dumneavoastră să fie plăcută și să simțiți că ați găsit cu adevărat informațiile pe care le căutați despre *.

Pentru a ne atinge scopurile ne-am străduit nu numai să obținem cele mai actualizate, ușor de înțeles și veridice informații despre *, dar am avut grijă ca designul, lizibilitatea, viteza de încărcare și ușurința de utilizare a paginii să fie cât mai plăcute, astfel încât să vă puteți concentra asupra esențialului, cunoscând toate datele și informațiile disponibile despre *, fără să vă faceți griji pentru nimic altceva, noi ne-am ocupat deja de asta pentru dumneavoastră. Sperăm că ne-am atins scopul și că ați găsit informațiile pe care le căutați despre *. Așadar, vă urăm bun venit și vă încurajăm să vă bucurați în continuare de experiența de utilizare a scientiaro.com .

În matematic , mai precis , în algebra abstract , o algebr * (sau algebra involutiv ) este o structur matematic constând din dou inele involutive R i A , unde R este comutativ i A are structura unei algebre asociative peste R . Algebrele implicative generalizeaz ideea unui sistem de numere echipat cu conjugare, de exemplu numerele complexe i conjugarea complex , matricile peste numerele complexe i transpunerea conjugatului i operatorii liniari pe un spaiu Hilbert i adjuiuni hermitiene . Cu toate acestea, se poate întâmpla ca o algebr s nu admit deloc involutie .

Definiii

*-inel

În matematic , un inel * este un inel cu o hart *: A A care este un antiautomorfism i o involuie .

Mai precis, * este necesar pentru a satisface urmtoarele proprieti:

  • ( x + y ) * = x * + y *
  • ( x y ) * = y * x *
  • 1 * = 1
  • ( x *) * = x

pentru toate x , y în A .

Aceasta este , de asemenea , numit un inel involutiv , inel involutory , i inel cu involuie . Reinei c a treia axiom este de fapt redundant, deoarece a doua i a patra axiome implic 1 * este, de asemenea, o identitate multiplicativ, iar identitile sunt unice.

Elementele astfel încât x * = x sunt numite autoadjuncie .

Exemplele arhetipale ale unui inel * sunt câmpuri de numere complexe i numere algebrice cu conjugare complex ca involuie. Se poate defini o form sesquiliniar peste orice * inel.

De asemenea, se pot defini versiuni * ale obiectelor algebrice, cum ar fi idealul i subinelul , cu cerina de a fi * - invariant : x I x * I i aa mai departe.

*-algebr

A algebr * A este * -ring, cu involuie * , care este o algebra asociativa peste un comutativ * -ring R cu involuie ' , astfel încât ( r x ) = r' x * r R , x A .

Baza * -ring R este adesea numerele complexe (cu * acionând ca conjugare complex).

Rezult din axiome c * pe A este conjugat-liniar în R , adic

( x + y ) * = x * + y *

pentru , u R , x , y A .

A * -homomorfism f  : A B este un homomorfism algebric care este compatibil cu involutiile lui A i B , adic

  • f ( a *) = f ( a ) * pentru toi o în A .

Filosofia operaiei *

Operaia * pe un inel * este analog conjugrii complexe pe numerele complexe. Operaia * pe o * -algebr este similar cu luarea de adjuvante în algebre matrice complexe .

Notaie

* Involuia este o operaie unar scris cu un glif stelar postfixat centrat deasupra sau lâng linia medie :

x x * sau
x x * ( TeX :x^*),

dar nu ca x ; consultai articolul cu asterisc pentru detalii.

Exemple

Algebrele involutive Hopf sunt exemple importante de * -algebre (cu structura suplimentar a unei comultiplicri compatibile ); cel mai familiar exemplu fiind:

Neexemplu

Nu fiecare algebr admite o involuie:

Considerai matricile 2 × 2 peste numerele complexe. Luai în considerare urmtoarea subalgebr:

Orice antiautomorfism netrivial are în mod necesar forma:

pentru orice numr complex .

Rezult c orice antiautomorfism nontrivial nu reuete s fie idempotent:

Concluzionând c subalgebra nu admite nicio involutie.

Structuri suplimentare

Multe proprieti ale transpunerii se pstreaz pentru * -algebre generale:

  • Elementele hermitiene formeaz o algebr a Iordaniei ;
  • Elementele hermitiene înclinate formeaz o algebr Lie ;
  • Dac 2 este inversabil în * -ring, atunci operatorii 1/2(1 + *) i1/2(1 - *) sunt idempoteni ortogonali , numii simetrizare i anti-simetrizare , deci algebra se descompune ca o sum direct de module ( spaii vectoriale dac inelul * este un câmp) de simetric i anti-simetric (Hermitian i înclinat Hermitian) elemente. Aceste spaii nu formeaz, în general, algebre asociative, deoarece idempotenii sunt operatori , nu elemente ale algebrei.

Structuri înclinate

Având o inel *, exist i harta - *: x - x * . Nu definete o structur * -ring (cu excepia cazului în care caracteristica este 2, caz în care - * este identic cu originalul *), ca 1 1 , nici nu este antimultiplicativ, dar satisface celelalte axiome (liniare, involuie ) i , prin urmare , este destul de similar cu * algebr , unde x x * .

Elementele fixate de aceast hart (adic, astfel încât a = - a * ) se numesc înclinate hermitiene .

Pentru numerele complexe cu conjugare complex, numerele reale sunt elementele hermitiene, iar numerele imaginare sunt hermitiile înclinate.

Vezi si

Note

Referine

Opiniones de nuestros usuarios

Gina Bejan

Intrarea pe * mi-a fost foarte utilă.

Teodor Cristea

Am fost încântat să găsesc acest articol pe *.

Adrian Stefan

Limbajul pare vechi, dar informațiile sunt de încredere și, în general, tot ce este scris despre * oferă multă încredere.

Iulia Militaru

În sfârșit, un articol despre * care este ușor de citit.