Hexaedru trunchiat stelat

Hexaedru trunchiat stelat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	14 (8 triunghiuri,       6 octagrame)
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	24
χ	2
Configurația vârfului	{8/3, 8/3, 3}[1]
Simbol Wythoff	2 3 | 4/3[1] 2 3/2 | 4/3
Simbol Schläfli	t'{4,3} sau t{4/3,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Oh, , (*432)
Grup de rotație	O, +, (432)
Volum	≈0,400 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele octaedru triakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie hexaedrul trunchiat stelat (sau hexaedrul cvasitrunchiat, sau cubul stelatrunchiat^[2]) este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₁₉. Are 14 fețe (8 triunghiuri și 6 octagrame), 36 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Având 14 fețe este un tetradecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin simbolul Schläfli t'{4,3} sau t{4/3,3} și diagrama Coxeter–Dynkin . Uneori este numit hexaedru cvasitrunchiat deoarece este legat de cubul trunchiat, , cu excepția faptului că fețele pătrate sunt înlocuite cu octagrame ({8/3}).

Chiar dacă hexaedrul trunchiat stelat este o stelare a hexaedrului trunchiat, nucleul său este un octaedru regulat.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui hexaedru trunchiat stelat cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1),\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right)}$.

Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:^[3]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {7-4{\sqrt {2}}}}\,a\approx 0,579471\,a.}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {7}{3}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\,a^{3}\approx 0,400337~a^{3}.}$

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: rombicuboctaedrul convex, micul rombihexaedru și micul cubicuboctaedru.

Rombicuboctaedru

Micul cubicuboctaedru

Micul rombihexaedru

Hexaedru trunchiat stelat

Dualul său este marele octaedru triakis.

• Lista poliedrelor uniforme

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: quith