Număr negativ

Numărul negativ este un număr real, care este mai mic decât zero. Numerele negative sunt necesare pentru ca formal, scăderea a două numere (naturale) să fie posibilă și atunci când scăzătorul este mai mare decât descăzutul. De exemplu: 3 − 7 = 3 − ( 3 + 4 ) = 3 − 3 − 4 = 0 − 4 = − 4 {\displaystyle 3-7=3-(3+4)=3-3-4=0-4=-4} (rezultatul citindu-se „minus 4”). Numerele negative au întotdeauna în fața lor semnul „−”.

Introducerea numerelor negative permite ca operația aritmetică de scădere să fie înlocuită cu operația de adunare, scăderea unui număr poate fi efectuată ca adunare a valorii sale negative.

Numărul negativ este opusul numărului pozitiv. Amândouă la un loc sunt incluse în mulțimea numerelor reale.

Numărul real a este negativ dacă a < 0. Opusul lui a este −a. Dacă a este negativ atunci −a este pozitiv. Pe axa numerelor, cele negative sunt la stânga lui 0.

Exemple: −2 ; −1012 ; −0,(02).

Logaritmul unui număr negativ este un număr complex.

ln ⁡ ( − x ) = ln ⁡ ( x ) ln ⁡ ( − 1 ) = ln ⁡ ( x ) + i π {\displaystyle \ln(-x)=\ln(x)\ln(-1)=\ln(x)+i\pi }   deoarece   ln ⁡ ( − 1 ) = ln ⁡ ( exp ⁡ ( i π ) ) = i π {\displaystyle \ln(-1)=\ln(\exp(i\pi ))=i\pi }

Logaritmul numărului întreg negativ unitate (−1) poate fi obținut din formula lui Euler folosind exprimarea trigonometrică a unui număr complex pe cercul unitate a lui (−1) ca număr complex cu partea imaginară 0 datorită sinusului din π care este zero și astfel − 1 = cos ⁡ ( π ) + i ⋅ 0. {\displaystyle -1=\cos(\pi )+i\cdot 0.}