Orisferă

În acest articol, vom explora și analiza impactul Orisferă în diverse contexte și situații. Orisferă este un subiect de mare relevanță și interes pentru mulți oameni astăzi, deoarece influența sa acoperă domenii la fel de diverse precum viața de zi cu zi, cultură, istorie, știință, tehnologie, politică și multe altele. De la apariția sa și până la evoluția sa astăzi, Orisferă a lăsat o amprentă profundă asupra lumii, generând dezbateri, reflecții și schimbări semnificative în diferite domenii. Pe parcursul acestui articol, vom examina îndeaproape diferitele aspecte care fac din Orisferă un subiect fascinant și important, precum și implicațiile sale în lumea contemporană.

O orisferă în modelul discului Poincaré, tangentă la laturile unei celule de pavare hexagonală a unui fagure pavare hexagonală

În geometria hiperbolică o orisferă[1][2] (din greacă όριον + σφαίρα = frontieră + sferă) este o hipersuprafață specifică într-un n-spațiu hiperbolic. Este limita unei oribile, o secvență de bile crescătoare care au în comun (pe o parte) un hiperplan tangent și punctul lor de tangență. Pentru n = 2 o orisferă este un oriciclu.

O orisferă poate fi descrisă și ca limita hipersferelor care au în comun un hiperplan tangent într-un punct dat, deoarece razele lor merg spre infinit. În geometria euclidiană, o astfel de „hipersferă cu rază infinită” ar fi un hiperplan, dar în geometria hiperbolică este o orisferă (o suprafață curbă).

Istoric

Conceptul își are rădăcinile într-o noțiune exprimată de Friedrich Ludwig Wachter în 1816 într-o scrisoare către profesorul său Carl Friedrich Gauss. Observând că deoarece raza ei tinde spre infinit, în geometria euclidiană limita unei sfere este un plan, Wachter a afirmat că, chiar dacă axioma paralelelor ar fi falsă, ar exista totuși o geometrie pe o suprafață identică cu aceea a planului obișnuit.[3] Termenii „orisferă” și „oriciclu” se datorează lui Nikolai Lobacevski, care a stabilit diverse rezultate care arată că geometria oriciclelor și orisfera din spațiul hiperbolic erau echivalente cu cea a dreptelor și a planului din spațiul euclidian.[4] Termenul de „oribilă” se datorează lui William Thurston, care l-a folosit în lucrarea sa despre 3-varietăți hiperbolice⁠(d). Termenii „orisferă” și „oribilă” sunt adesea folosiți în geometria hiperbolică tridimensională. Etimologic, ambele au aceeași rădăcină ca și „orizont”.

Modele

Într-un model conform similar cu modelul discului Poincaré o orisferă este reprezentată printr-o sferă tangentă la sfera orizont. În modelul semiplanului Poincaré⁠(d) o orisferă poate apărea fie ca o sferă tangentă la planul orizontului, fie ca un plan paralel cu planul orizontului. În modelul hiperboloidului⁠(d) o orisferă este reprezentată printr-un plan a cărui normală se află în conul asimptotic.

Curbură

O orisferă are o cantitate critică de curbură (izotropă): dacă curbura ar fi mai mare, suprafața s-ar putea închide, rezultând o sferă, iar dacă curbura ar fi mai mică, suprafața ar fi un hiperciclu (n−1)-dimensional.

Note

  1. ^ Maria Bica, Maria Neumann, Liubița Stanciu, Geometria diferențială a lui J. Bolyai, Cluj: Studia Universitatis Babeș-Bolyai, Fasc. 1/1963
  2. ^ Octavian Căpățînă, Mică enciclopedie de mari valori ridicate dintre români: Janos Bolyai, itc-cluj.ro, accesat 2022-05-23
  3. ^ Bonola, Non-Euclidean…, p. 63
  4. ^ Bonola, Non-Euclidean…, p. 88

Bibliografie

Portal icon Portal Matematică
  • Appendix, the theory of space Janos Bolyai, 1987, p.143
  • en Roberto Bonola, Non-Euclidean Geometry, 1906, translated by Horatio Scott Carslaw, Dover, 1955