Prismă heptagramică 7/2

Prismă heptagramică 7/2
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, U78(b)
Fețe	9 (2 heptagrame {7/2},     7 paralelograme)
Laturi (muchii)	21
Vârfuri	14
χ	2
Configurația vârfului	4.4.7/2[1]
Simbol Wythoff	2 7/2 | 2
Simbol Schläfli	t{2,7/2} sau {7/2}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D7h, , (*722), ordin 28
Grup de rotație	D7, +, (722), ordin 14
Arie	${\displaystyle A=2A_{b}+A_{lat}}$
Volum	${\displaystyle V=A_{b}h}$
Poliedru dual	bipiramidă heptagramică 7/2
Proprietăți	stelată
Figura vârfului

În geometrie prisma heptagramică 7/2, sau prismă heptagramică este o prismă cu baza heptagramică {7/2}. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.^[2] Având 9 fețe, este un eneaedru. Topologic este identică cu prisma heptagonală.

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U_78(b).^[3] Este a doua într-un șir infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli t{2,7/2}. Poate fi văzută ca produsul cartezian al unei heptagrame regulate și al unui segment, {7/2}×{}.

Grupul de simetrie al unei prisme heptagramice drepte este D_7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D₇ de ordinul 14.

Zonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei prisme heptagramice cu lungimea laturilor de ${\displaystyle 2\sin {\frac {2\pi }{7}}}$sunt date de:^[2]

${\displaystyle \left(\,1,\,0,\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\cos {\frac {2\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\cos {\frac {4\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {4\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\cos {\frac {6\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {6\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}$

Raza circumscrisă a prismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:^[1][2]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {1+\left(\sin ^{2}{\frac {2\pi }{7}}\right)^{-1}}}{2}}\,a\approx 0,811783\,a.}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=A_{b}h=7\left(4\tan {\frac {2\pi }{7}}\right)^{-1}a^{3}\approx 1,395578\,a^{3}}$

unde ${\displaystyle A_{b}}$ este aria unei heptagrame {7/2}, iar ${\displaystyle h=a}$ este înălțimea prismei.

Poliedrul dual al prismei heptagramice 7/2 este bipiramida heptagramică 7/2.^[2]

• Lista poliedrelor uniforme
• Poliedru prismatic uniform

• Materiale media legate de prismă heptagramică 7/2 la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Polygrammic Prism la MathWorld.

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: ship