Runcinare
În acest articol vom explora Runcinare și impactul acestuia asupra diferitelor aspecte ale vieții noastre. Runcinare este un subiect care a stârnit interesul multor oameni în ultimii ani, deoarece acoperă o gamă largă de situații și contexte. De la influența sa în sfera personală până la importanța sa în lumea profesională, Runcinare joacă un rol crucial în modul în care trăim și funcționăm în societate. Pe parcursul acestui articol, vom analiza diferite perspective și studii de caz legate de Runcinare, cu scopul de a înțelege mai bine relevanța acestuia și modul în care ne poate afecta deciziile și acțiunile în fiecare zi.
 | Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
În geometrie runcinarea este o operație care taie un politop regulat (sau fagure) simultan de-a lungul fețelor, laturilor și vârfurilor, creând fațete noi în locul centrelor fețelor, laturilor și vârfurilor inițiale.
Este o operațiune de trunchiere de ordin superior, asemănătoare cu cantelarea și trunchierea.
Este notată cu simbolul Schläfli extins t0,3{p,q,...}. Operația se poate aplica doar 4-politopurilor, {p,q,r}, sau politopurilor superioare.
Pentru politopuri uniforme și faguri tridimensionali uniformi convecși operația este dual simetrică.
Pentru un 4-politop regulat {p,q,r}, celulele inițiale {p,q} rămân, dar devin separate. Golurile de la fețele separate devin prisme p-gonale. Golurile dintre fețele separate devin prisme r-gonale. Golurile dintre vârfurile separate devin celule {r,q}. Figura vârfului pentru un 4-politop regulat {p,q,r} este o antiprismă q-gonală (numită antipodium dacă p și r sunt diferite).
Pentru 4-politopuri regulate sau faguri regulați această operație a fost denumită de către Alicia Boole Stott expandare, așa cum este imaginată prin mutarea celulelor formei regulate mai departe de centru și completarea cu noile fețe a golurilor apărute la fiecare vârf și latură.
Forme runcinate de 4-politopuri/faguri:
| Simbol Schläfli Diagramă Coxeter |
Nume | Figura vârfului | Imagine |
|---|---|---|---|
| 4-politopuri uniforme | |||
t0,3{3,3,3}  
|
5-celule runcinat | 
|
|
t0,3{3,3,4}
|
16-celule runcinat (Același cu 8-celule runcinat) |
|
 
|
| t0,3{3,4,3}
|
24-celule runcinat | 
|
|
t0,3{3,3,5}
|
120-celule runcinat (Același cu 600-celule runcinat) |
|
|
| Faguri euclidieni uniformi convecși | |||
| t0,3{4,3,4}
|
Fagure cubic runcinat (Același cu fagure cubic) |
|
|
| Faguri hiperbolici uniformi convecși | |||
| t0,3{4,3,5}
|
Fagure cubic de ordinul 5 runcinat |  |
|
| t0,3{3,5,3}
|
Fagure icosaedric runcinat |  |
|
| t0,3{5,3,5}
|
Fagure dodecaedric de ordinul 5 runcinat |  |
|
Bibliografie
- en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
- en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- en John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)
Vezi și
Legături externe
- en Eric W. Weisstein, Expansion la MathWorld.