Spațiu Hilbert
În acest articol, vom explora Spațiu Hilbert în profunzime, care este un subiect extrem de relevant astăzi. Spațiu Hilbert este un concept care a trezit un mare interes în diverse domenii, de la știință la politică, inclusiv cultură și societate în general. Pe parcursul următoarelor rânduri, vom analiza diferitele fațete ale Spațiu Hilbert, importanța sa în lumea contemporană și unele dintre controversele care gravitează în jurul lui. Acest articol își propune să facă lumină asupra Spațiu Hilbert și să ofere o privire de ansamblu care să permită cititorului să înțeleagă mai bine domeniul și implicațiile sale. Fără îndoială, Spațiu Hilbert este un subiect care nu lasă pe nimeni indiferent și care merită studiat în detaliu.
 | Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
În analiza matematică, un spațiu Hilbert este un spațiu vectorial peste care s-a definit un produs exterior (un spațiu prehilbertian) și care este un spațiu metric complet în raport cu metrica indusă de produsul exterior.
O proprietate fundamentală a oricărui spațiu Hilbert este dată de teorema de reprezentare a lui Riesz: orice funcțională liniară și continuă (unde H este spațiul Hilbert și este corpul peste care este construit - mulțimea numerelor reale sau mulțimea numerelor complexe) poate fi scrisă ca un produs exterior cu un vector fix, dependent de L:
Pentru orice spațiu Banach, mulțimea funcționalelor liniare și continue este de asemenea un spațiu Banach, numit spațiul dual al spațiului Banach original. Pentru un spațiu Hilbert, teorema lui Riesz afirmă că spațiul său dual coincide (este izomorf cu el însuși). De aici afirmația că un spațiu Hilbert este un spațiu Banach autodual.
Vezi și
Note
Bibliografie
 | Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |