Toate cunoștințele pe care oamenii le-au acumulat de-a lungul secolelor despre Conjectura Berman Hartmanis sunt acum disponibile pe internet, iar noi le-am compilat și le-am aranjat pentru dumneavoastră în cel mai accesibil mod posibil. Dorim să puteți accesa rapid și eficient tot ceea ce doriți să știți despre Conjectura Berman Hartmanis, ca experiența dumneavoastră să fie plăcută și să simțiți că ați găsit cu adevărat informațiile pe care le căutați despre Conjectura Berman Hartmanis.
Pentru a ne atinge scopurile ne-am străduit nu numai să obținem cele mai actualizate, ușor de înțeles și veridice informații despre Conjectura Berman Hartmanis, dar am avut grijă ca designul, lizibilitatea, viteza de încărcare și ușurința de utilizare a paginii să fie cât mai plăcute, astfel încât să vă puteți concentra asupra esențialului, cunoscând toate datele și informațiile disponibile despre Conjectura Berman Hartmanis, fără să vă faceți griji pentru nimic altceva, noi ne-am ocupat deja de asta pentru dumneavoastră. Sperăm că ne-am atins scopul și că ați găsit informațiile pe care le căutați despre Conjectura Berman Hartmanis. Așadar, vă urăm bun venit și vă încurajăm să vă bucurați în continuare de experiența de utilizare a scientiaro.com .
Exist un izomorfism polinomial al timpului între fiecare dou limbaje NP-complete
În teoria complexitii structurale , conjectura Berman-Hartmanis este o conjectur nerezolvat numit dup Leonard C. Berman i Juris Hartmanis care afirm c toate limbile NP-complete seamn, în sensul c pot fi legate între ele prin izomorfisme polinomiale în timp .
Un izomorfism între limbile formale L 1 i L 2 este o hart bijectiv f de la iruri din alfabetul lui L 1 pân la iruri din alfabetul lui L 2 , cu proprietatea c un ir x aparine lui L 1 dac i numai dac f ( x ) aparine L 2 . Este un izomorfism polinomial al timpului (sau p- izomorfism pe scurt) dac atât f cât i funcia sa invers pot fi calculate într-o cantitate de timp polinomial în lungimile argumentelor lor.
Berman & Hartmanis (1977) au observat c toate limbile cunoscute la acea vreme ca fiind NP-complete erau p- izomorfe. Mai puternic, au observat c toate limbajele NP-complete cunoscute atunci erau paddable i au demonstrat (analog teoremei izomorfismului Myhill ) c toate perechile de limbaje paddable NP-complete sunt p- izomorfe. Un limbaj L este paddable dac exist o funcie de timp polinomial f ( x , y ) cu un timp polinom invers i cu proprietatea c, pentru toate x i y , x aparine lui L dac i numai dac f ( x , y ) aparine la L : adic este posibil s plasai intrarea x cu informaii irelevante y , într-un mod inversabil, fr a schimba calitatea de membru al limbii. Pe baza acestor rezultate, Berman i Hartmanis au conjecturat c toate limbajele NP-complete sunt p- izomorfe.
Deoarece izomorfismul p pstreaz capacitatea de paddability i exist limbaje paddable NP-complete, un mod echivalent de a afirma conjectura Berman-Hartmanis este c toate limbile NP-complete sunt paddable. Izomorfismul polinomial al timpului este o relaie de echivalen i poate fi folosit pentru partiionarea limbajelor formale în clase de echivalen , deci un alt mod de a afirma conjectura Berman-Hartmanis este c limbile NP-complete formeaz o singur clas de echivalen pentru aceast relaie.
Dac presupunerea Berman-Hartmanis este adevrat, o consecin imediat ar fi inexistena limbajelor NP-complete rare , i anume limbi în care numrul de instane da de lungime n crete doar polinomial în funcie de n . Limbajele NP-complete cunoscute au un numr de instane da care crete exponenial, iar dac L este un limbaj cu exponenial multe instane da, atunci nu poate fi p -izomorf pentru un limbaj rar, deoarece instanele sale da ar trebui s fie mapate pe iruri care sunt mai mult decât polinomiale lungi pentru ca maparea s fie una-la-unu.
Inexistena limbajelor NP-complete rare la rândul lor implic faptul c P NP , deoarece dac P = NP, atunci fiecare limbaj netivial din P (inclusiv unele limitate rare, cum ar fi limbajul irurilor binare ai cror bii sunt zero) ar fi NP -complet. În 1982, Steve Mahaney i-a publicat dovada c inexistena limbajelor rare NP-complete (cu completitudinea NP definit în mod standard folosind reduceri multi-unu ) este de fapt echivalent cu afirmaia c P NP; aceasta este teorema lui Mahaney . Chiar i pentru o definiie relaxat a completitudinii NP folosind reduceri Turing , existena unui limbaj rar NP-complet ar implica o prbuire neateptat a ierarhiei polinomiale .
Ca dovad a conjecturii, Agrawal i colab. (1997) au artat c o conjectur analog cu un tip de reducere restrâns este adevrat: la fiecare dou limbi care sunt complete pentru NP sub AC 0 reduceri multe-unu au un izomorfism AC 0 . Agrawal & Watanabe (2009) au artat c, dac exist funcii unidirecionale care nu pot fi inversate în timp polinomial pe toate intrrile, dar dac fiecare astfel de funcie are un subset mic, dar dens de intrri pe care poate fi inversat în P / poli (aa cum este adevrat pentru funciile cunoscute de acest tip) atunci fiecare dou limbaje NP-complete au un izomorfism P / poli. i Fenner, Fortnow i Kurtz (1992) au gsit un model de main oracol în care analogul conjecturii izomorfismului este adevrat.
Dovezi împotriva presupunerii au fost furnizate de Joseph & Young (1985) i Kurtz, Mahaney & Royer (1995) . Joseph i Young au introdus o clas de probleme NP-complete, seturile k- creative , pentru care nu se cunoate nici un izomorfism p la problemele standard NP-complete. Kurtz i colab. a artat c , în modele de maini Oracle dat acces la un oracol aleatoriu , analogul conjecturii nu este adevrat: în cazul în care A este un oracol aleatoriu, atunci nu toate seturile complete pentru NP A au izomorfisme în P A . Oracolele aleatorii sunt utilizate în mod obinuit în teoria criptografiei pentru a modela funcii hash criptografice care nu pot fi distinse din punct de vedere computerizat de aleatoare i pentru construcia lui Kurtz i colab. poate fi efectuat cu o astfel de funcie în locul oracolului. Din acest motiv, printre altele, presupunerea izomorfismului Berman-Hartmanis este considerat fals de muli teoreticieni ai complexitii.