Conjectura Berman Hartmanis



Toate cunoștințele pe care oamenii le-au acumulat de-a lungul secolelor despre Conjectura Berman Hartmanis sunt acum disponibile pe internet, iar noi le-am compilat și le-am aranjat pentru dumneavoastră în cel mai accesibil mod posibil. Dorim să puteți accesa rapid și eficient tot ceea ce doriți să știți despre Conjectura Berman Hartmanis, ca experiența dumneavoastră să fie plăcută și să simțiți că ați găsit cu adevărat informațiile pe care le căutați despre Conjectura Berman Hartmanis.

Pentru a ne atinge scopurile ne-am străduit nu numai să obținem cele mai actualizate, ușor de înțeles și veridice informații despre Conjectura Berman Hartmanis, dar am avut grijă ca designul, lizibilitatea, viteza de încărcare și ușurința de utilizare a paginii să fie cât mai plăcute, astfel încât să vă puteți concentra asupra esențialului, cunoscând toate datele și informațiile disponibile despre Conjectura Berman Hartmanis, fără să vă faceți griji pentru nimic altceva, noi ne-am ocupat deja de asta pentru dumneavoastră. Sperăm că ne-am atins scopul și că ați găsit informațiile pe care le căutați despre Conjectura Berman Hartmanis. Așadar, vă urăm bun venit și vă încurajăm să vă bucurați în continuare de experiența de utilizare a scientiaro.com .

Problem nerezolvat în informatic :

Exist un izomorfism polinomial al timpului între fiecare dou limbaje NP-complete

În teoria complexitii structurale , conjectura Berman-Hartmanis este o conjectur nerezolvat numit dup Leonard C. Berman i Juris Hartmanis care afirm c toate limbile NP-complete seamn, în sensul c pot fi legate între ele prin izomorfisme polinomiale în timp .

Afirmaie

Un izomorfism între limbile formale L 1 i L 2 este o hart bijectiv f de la iruri din alfabetul lui L 1 pân la iruri din alfabetul lui L 2 , cu proprietatea c un ir x aparine lui L 1 dac i numai dac f ( x ) aparine L 2 . Este un izomorfism polinomial al timpului (sau p- izomorfism pe scurt) dac atât f cât i funcia sa invers pot fi calculate într-o cantitate de timp polinomial în lungimile argumentelor lor.

Berman & Hartmanis (1977) au observat c toate limbile cunoscute la acea vreme ca fiind NP-complete erau p- izomorfe. Mai puternic, au observat c toate limbajele NP-complete cunoscute atunci erau paddable i au demonstrat (analog teoremei izomorfismului Myhill ) c toate perechile de limbaje paddable NP-complete sunt p- izomorfe. Un limbaj L este paddable dac exist o funcie de timp polinomial f ( x , y ) cu un timp polinom invers i cu proprietatea c, pentru toate x i y , x aparine lui L dac i numai dac f ( x , y ) aparine la L : adic este posibil s plasai intrarea x cu informaii irelevante y , într-un mod inversabil, fr a schimba calitatea de membru al limbii. Pe baza acestor rezultate, Berman i Hartmanis au conjecturat c toate limbajele NP-complete sunt p- izomorfe.

Deoarece izomorfismul p pstreaz capacitatea de paddability i exist limbaje paddable NP-complete, un mod echivalent de a afirma conjectura Berman-Hartmanis este c toate limbile NP-complete sunt paddable. Izomorfismul polinomial al timpului este o relaie de echivalen i poate fi folosit pentru partiionarea limbajelor formale în clase de echivalen , deci un alt mod de a afirma conjectura Berman-Hartmanis este c limbile NP-complete formeaz o singur clas de echivalen pentru aceast relaie.

Implicaii

Dac presupunerea Berman-Hartmanis este adevrat, o consecin imediat ar fi inexistena limbajelor NP-complete rare , i anume limbi în care numrul de instane da de lungime n crete doar polinomial în funcie de n . Limbajele NP-complete cunoscute au un numr de instane da care crete exponenial, iar dac L este un limbaj cu exponenial multe instane da, atunci nu poate fi p -izomorf pentru un limbaj rar, deoarece instanele sale da ar trebui s fie mapate pe iruri care sunt mai mult decât polinomiale lungi pentru ca maparea s fie una-la-unu.

Inexistena limbajelor NP-complete rare la rândul lor implic faptul c P NP , deoarece dac P = NP, atunci fiecare limbaj netivial din P (inclusiv unele limitate rare, cum ar fi limbajul irurilor binare ai cror bii sunt zero) ar fi NP -complet. În 1982, Steve Mahaney i-a publicat dovada c inexistena limbajelor rare NP-complete (cu completitudinea NP definit în mod standard folosind reduceri multi-unu ) este de fapt echivalent cu afirmaia c P NP; aceasta este teorema lui Mahaney . Chiar i pentru o definiie relaxat a completitudinii NP folosind reduceri Turing , existena unui limbaj rar NP-complet ar implica o prbuire neateptat a ierarhiei polinomiale .

Dovezi

Ca dovad a conjecturii, Agrawal i colab. (1997) au artat c o conjectur analog cu un tip de reducere restrâns este adevrat: la fiecare dou limbi care sunt complete pentru NP sub AC 0 reduceri multe-unu au un izomorfism AC 0 . Agrawal & Watanabe (2009) au artat c, dac exist funcii unidirecionale care nu pot fi inversate în timp polinomial pe toate intrrile, dar dac fiecare astfel de funcie are un subset mic, dar dens de intrri pe care poate fi inversat în P / poli (aa cum este adevrat pentru funciile cunoscute de acest tip) atunci fiecare dou limbaje NP-complete au un izomorfism P / poli. i Fenner, Fortnow i Kurtz (1992) au gsit un model de main oracol în care analogul conjecturii izomorfismului este adevrat.

Dovezi împotriva presupunerii au fost furnizate de Joseph & Young (1985) i Kurtz, Mahaney & Royer (1995) . Joseph i Young au introdus o clas de probleme NP-complete, seturile k- creative , pentru care nu se cunoate nici un izomorfism p la problemele standard NP-complete. Kurtz i colab. a artat c , în modele de maini Oracle dat acces la un oracol aleatoriu , analogul conjecturii nu este adevrat: în cazul în care A este un oracol aleatoriu, atunci nu toate seturile complete pentru NP A au izomorfisme în P A . Oracolele aleatorii sunt utilizate în mod obinuit în teoria criptografiei pentru a modela funcii hash criptografice care nu pot fi distinse din punct de vedere computerizat de aleatoare i pentru construcia lui Kurtz i colab. poate fi efectuat cu o astfel de funcie în locul oracolului. Din acest motiv, printre altele, presupunerea izomorfismului Berman-Hartmanis este considerat fals de muli teoreticieni ai complexitii.

Referine

Opiniones de nuestros usuarios

Anita Ilie

Acest articol despre Conjectura Berman Hartmanis mi-a atras atenția, mi se pare curios cât de bine măsurate sunt cuvintele, parcă... elegant.

David Stanescu

Postare grozavă despre Conjectura Berman Hartmanis.

Cristi Pirvu

A trecut ceva timp de când nu am văzut un articol despre Conjectura Berman Hartmanis scris într-un mod atât de didactic. Îmi place.

Eduard Oprea

Mi se pare foarte interesant modul în care această intrare pe Conjectura Berman Hartmanis este formulată, îmi amintește de anii mei de școală. Ce vremuri frumoase, mulțumesc că m-ai adus înapoi la ele.

Geanina Chiriac

Tatăl meu m-a provocat să fac temele fără să folosesc nimic din Wikipedia, i-am spus că o pot face căutând multe alte site-uri. Noroc că am găsit acest site și acest articol pe Conjectura Berman Hartmanis m-a ajutat să-mi duc temele. Aproape că am Am fost tentat să merg pe Wikipedia, pentru că nu am găsit nimic despre Conjectura Berman Hartmanis, dar din fericire am găsit-o aici, pentru că atunci tatăl meu a verificat istoricul de navigare pentru a vedea unde a fost. Vă puteți imagina dacă ajung la mergi pe Wikipedia? Sunt norocos că am găsit acest site și articolul despre Conjectura Berman Hartmanis aici. De aceea îți dau cinci stele ale mele.