În acest articol vom explora Marele dodecahemidodecaedru și impactul acestuia asupra diferitelor aspecte ale vieții noastre. Marele dodecahemidodecaedru este un subiect care a stârnit interesul multor oameni în ultimii ani, deoarece acoperă o gamă largă de situații și contexte. De la influența sa în sfera personală până la importanța sa în lumea profesională, Marele dodecahemidodecaedru joacă un rol crucial în modul în care trăim și funcționăm în societate. Pe parcursul acestui articol, vom analiza diferite perspective și studii de caz legate de Marele dodecahemidodecaedru, cu scopul de a înțelege mai bine relevanța acestuia și modul în care ne poate afecta deciziile și acțiunile în fiecare zi.
Marele dodecahemidodecaedru | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 18 (12 pentagrame, 6 decagrame) |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 30 |
χ | −12 |
Configurația vârfului | 5/2.10/3.5/3.10/3[1] |
Simbol Wythoff | 5/3 5/2 | 5/3[1] (acoperire dublă) |
Grup de simetrie | Ih, , (*532) [1] |
Poliedru dual | marele dodecahemidodecacron |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie marele dodecahemidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U70. Are 18 fețe (12 pentagrame și 6 decagrame), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este un hemipoliedru cu 6 fețe decagramice care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.
În afară de micul dodecaedru stelat {5/2,5} regulat și marele dodecaedru stelat {5/2,3}, este singurul poliedru uniform neconvex ale cărui fețe sunt toate poligoane regulate neconvexe (poligoane stelate), și anume: pentagrame și decagrame.
Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.
![]() Colorare tradițională |
![]() Colorare modulo-2 |
Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui dodecahemidodecaedru cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările ale:
și toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:[4]
Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru (având fețele pentagramice în comun) și cu marele icosihemidodecaedru (având în comun fețele decagramice).
![]() Marele icosicosidodecaedru |
![]() Marele dodecahemidodecaedru |
![]() Marele icosihemidodecaedru |
![]() Icosidodecaedru (anvelopa convexă) |
Dualul său este marele dodecahemidodecacron.[5]