Marele rombihexaedru
În acest articol, vom explora istoria fascinantă a Marele rombihexaedru, un subiect care a captat atenția a nenumărate persoane de-a lungul anilor. Marele rombihexaedru a fost subiect de dezbatere, studiu și speculații, iar impactul său asupra societății a fost profund și de durată. De la cele mai vechi înregistrări istorice până în zilele noastre, Marele rombihexaedru a jucat un rol esențial în modelarea culturii, a politicii și a modului în care înțelegem lumea din jurul nostru. De-a lungul acestor pagini, vom aprofunda în istoria bogată și diversă a Marele rombihexaedru, explorând originile, evoluția și relevanța sa în lumea modernă.
| Marele rombihexaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 18 (12 pătrate, 6 octagrame) |
| Laturi (muchii) | 48 |
| Vârfuri | 24 |
| χ | −6 |
| Configurația vârfului | 4.8/3.4/3.8/5[1] |
| Simbol Wythoff | 2 4/3 (3/2 4/2) | [1] |
| Diagramă Coxeter |      (acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pătrate) |
| Grup de simetrie | Oh, , (*432) [1] |
| Grup de rotație | O, +, (432) |
| Poliedru dual | marele rombihexacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele rombihexaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U21. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub. Având 18 fețe, este un octadecaedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter_Dynkin (cu acoperire dublă a triunghiurilor) sau (acoperire dublă a pătratelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 2 4/3 (3/2 4/2) |.[1]
Construcție
Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Având același aranjament al vârfurilor cu marele cubicuboctaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale
Raza sferei circumscrise
Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:[2]
Imagini
Colorare tradițională |
 Colorare modulo 2 |
Proiecții ortogonale
Poliedre înrudite
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele 12 fețe pătrate) și cu marele cubicuboctaedru (având fețele octagramice în comun).
 Cub trunchiat |
 Marele rombicuboctaedru neconvex |
 Marele cubicuboctaedru |
Marele rombihexaedru |
Poliedru dual
Dualul său este marele rombihexacron.[2][3]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „24: great rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Great Rhombihexahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
Legături externe
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: groh