Număr octogonal

Astăzi, vom intra în lumea fascinantă a lui Număr octogonal. Acest subiect este de mare relevanță astăzi, deoarece afectează diverse aspecte ale vieții de zi cu zi. Număr octogonal este un subiect care a generat un mare interes în societate, datorită impactului său asupra economiei, politicii, tehnologiei și culturii. Pe parcursul acestui articol, vom explora diferitele aspecte legate de Număr octogonal, analizând evoluția acestuia în timp și influența sa în diferite domenii. În plus, vom examina tendințele actuale legate de Număr octogonal și proiecția sa în viitor. Alăturați-vă nouă în această călătorie interesantă prin Număr octogonal, unde îi vom descoperi importanța și impactul asupra lumii moderne.

Număr octogonal

Reprezentare a numerelor octogonale
Nr. total de termeniinfinit
Subșir alnumăr poligonal
Formula[1]
Primii termeni0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133. [1]
Index OEIS

Un număr octogonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat la un octogon (poligon cu opt laturi).[2][3] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor octogonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr octogonal este numărul de puncte dintr-un model de n octogoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea octogon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul octogonal Nn este dat de următoarea formulă:[1]

Numerele octogonale pot fi formate prin plasarea numerelor triunghiulare pe cele patru laturi ale unui pătrat. Al n-lea număr octogonal poate fi, de asemenea, calculat prin adăugarea pătratului lui n la de două ori al (n–1)-lea număr pronic.

Primii termeni ai șirului de numere octogonale sunt:

0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133, 2296, 2465, 2640, 2821, 3008, 3201, 3400, 3605, 3816, 4033, 4256, 4485, 4720, 4961, 5208, 5461.[1]

Uneori numerele octogonale sunt denumite număr stea, deși acel termen este mai frecvent utilizat pentru a se referi la numerele centrate dodecagonale.[3]

Proprietăți

Paritatea numerelor octogonale alternează consistent.

Suma inverselor

O formulă pentru suma inverselor numerelor octogonale este:[4]

Note

  1. ^ a b c d Șirul A000567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64
  3. ^ a b en Deza, Elena; Deza, Michel (), Figurate Numbers, World Scientific, p. 57, ISBN 9789814355483 .
  4. ^ en Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers Arhivat în , la Wayback Machine.

Vezi și