Poliedrul lui Steffen

În lumea de astăzi, Poliedrul lui Steffen este un subiect care a căpătat o relevanță incontestabilă. De la apariția sa, a captat atenția experților și a publicului larg, generând dezbateri și analize intense în diverse sfere. Importanța Poliedrul lui Steffen constă în impactul său asupra societății, economiei, mediului, tehnologiei și multe alte domenii. Pe măsură ce interesul pentru Poliedrul lui Steffen continuă să crească, este esențial să înțelegem scopul și consecințele acestuia, precum și să explorați diferitele perspective care există în jurul acestui subiect. În acest articol vor fi abordate diverse aspecte legate de Poliedrul lui Steffen, pentru a oferi o viziune cuprinzătoare care să permită cititorului să pătrundă într-o temă care va marca, fără îndoială, viitorul realității noastre.

Poliedrul lui Steffen
Animație
Desfășurata. Liniile continui, respectiv punctate, reprezintă plieri „în munte”, respectiv „în vale”.

În geometrie poliedrul lui Steffen este un poliedru flexibil descoperit în 1978[1]) de către Klaus Steffen și denumit după el. Se bazează pe octaedrul Bricard, dar, spre deosebire de aceste, nu se autointersectează.[2] Având 9 vârfuri, 21 de laturi și 14 fețe triunghiulare, este cel mai simplu poliedru flexibil care nu se autointersectează.[3] Fețele sale pot fi descompuse în trei subseturi: două pachete de șase triunghi dintr-un octaedru Bricard și încă două triunghiuri (cele două triunghiuri centrale ale desfășuratei prezentate în imagine) care leagă aceste pachete împreună.[4]

Se conformează teoremei tari a burdufului, ceea ce înseamnă că (la fel cu octaedrul Bricard, pe care se bazează) invariantul Dehn⁠(d) rămâne constant în timpul flexării.[5]

Note

  1. ^ en Lijingjiao et al., Optimizing the Steffen flexible polyhedron, 2015
  2. ^ en Connelly, Robert (), „Flexing surfaces”, În David A. Klarner, The Mathematical Gardner, Springer, pp. 79–89, doi:10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN 978-1-4684-6688-1 
  3. ^ en Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (), „23.2 Flexible polyhedra”, Geometric Folding Algorithms, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 345–348, doi:10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878 
  4. ^ en Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (), Mathematical Omnibus: Thirty lectures on classic mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 354, doi:10.1090/mbk/046, ISBN 978-0-8218-4316-1, MR 2350979 
  5. ^ en Alexandrov, Victor (), „The Dehn invariants of the Bricard octahedra”, Journal of Geometry, 99 (1-2): 1–13, arXiv:0901.2989 Accesibil gratuit, doi:10.1007/s00022-011-0061-7, MR 2823098 

Legături externe

Portal icon Portal Matematică