Spațiu afin

În lumea de astăzi, Spațiu afin este un subiect care a căpătat o mare relevanță și a captat atenția unui public larg. Odată cu creșterea importanței lui Spațiu afin în societatea noastră, a devenit esențial să înțelegem implicațiile și impactul acestuia în diferite domenii. De la nivel personal la cel politic, Spațiu afin a generat dezbateri intense și a generat schimbări importante. În acest articol, vom explora în detaliu semnificația și implicațiile lui Spațiu afin, analizând evoluția sa în timp și influența sa asupra diferitelor sfere ale vieții moderne.

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.
Segmente într-un spațiu afin bidimensional

În geometria afină, un spațiu afin este o structură geometrică ce generalizează anumite proprietăți ale dreptelor paralele din spațiul euclidian.

Descriere

Considerând un corp comutativ K, elementele sale vor fi notate de obicei cu primele litere ale alfabetului latin: a, b, c etc.

Definiție: Fie o mulțime amorfă A, nevidă, cu elemente numite puncte, iar V un spațiu vectorial peste corpul comutativ K. Dacă aplicația φ : A x A → V are următoarele proprietăți:

  • φ(A,B) + φ(B,C) = φ(A,C)
  • există un punct O din A, astfel încât φO este o bijecție

atunci tripletul (A, V, φ) se va numi spațiu afin, iar φ se va numi structură afină.

Exemplu: Planul și spațiul geometric euclidian sunt spații afine peste spațiile vectoriale ale vectorilor liberi asociați.

Teoremă: Fie următorul triplet (A, V, φ. Dacă (A, V, φ) este un spațiu afin, atunci oricare ar fi B o submulțime din A, aplicația φB: A →V este o bijecție.

Corolar 1: Pentru oricare ar fi B o submulțime din A si x din V, există un unic punct C astfel încât vectorul BC=x

Corolar 2: Oricare ar fi B din A există o structură de spațiu vectorial pe A cu punctul B nul. A este izomorf cu V prin φB înzestrat cu această structură.

Portal icon Portal Matematică
 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.