Teoria măsurii
În lumea de astăzi, Teoria măsurii este un subiect care a captat atenția a milioane de oameni din întreaga lume. Influența sa se extinde în diferite aspecte ale vieții de zi cu zi, de la politică la cultura populară. Teoria măsurii a generat dezbateri aprinse și a inspirat nenumărate cercetări și publicații. Fie că este un personaj, un eveniment istoric sau chiar un concept abstract, Teoria măsurii a reușit să lase o amprentă de neșters asupra societății contemporane. În acest articol, vom explora în detaliu importanța și impactul Teoria măsurii, examinând numeroasele sale fațete și relevanța în lumea de astăzi.
Teoria măsurii este o ramură a analizei matematice care studiază sigma-algebre, măsuri, funcții măsurabile și integrale.
În matematică, o măsură este o funcție care asociază un număr sau mărime (lungime, arie, volum, sau probabilitate) unei submulțimi a unei mulțimi date. Această noțiune a fost dezvoltată datorită necesității de a realiza integrări pe mulțimi arbitrare, și nu pe intervalele reale pe care se integra de obicei. Conceptul e important în analiza matematică și reprezintă un fundament riguros pentru teoria probabilităților și statistică.
Exemple de măsuri
Măsura Lebesgue este singura măsura completă invariantă la translație pe o sigma-algebră conținind intervalele reale astfel încît μ()=1.
Măsura zero este definită ca μ(X)=0 pentru orice X.
Orice spațiu de probabilități are o măsură cu valoarea 1 pentru tot spațiul. Astfel, valorile posibile ale acestei măsuri sunt în intervalul . O astfel de măsură se numește măsură de probabilitate.
Alte măsuri: măsura Borel, măsura Euler, măsura Gauss, măsura Jordan.
 | Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |