Dodecadodecaedru ditrigonal

Doecadodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	24 (12 pentagoane,       12 pentagrame)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	20
χ	−16
Configurația vârfului	(5.5/3)3[1]
Simbol Wythoff	3 | 5/3 5[1] 3/2 | 5 5/2 3/2 | 5/3 5/4 3 | 5/2 5/4
Simbol Schläfli	b{5,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, , (*532) [1]
Poliedru dual	icosaedru triambic medial
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie doecadodecaedrul ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₁. Are 24 de fețe (12 pentagoane și 12 pentagrame), 60 de laturi și 20 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli extins b{5,5/2} și diagrama Coxeter . Are 4 construcții echivalente în triunghiul Schwarz, de exemplu simbolul Wythoff 3 | 5/3 5 și diagrama Coxeter .

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările ale:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.}$

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagramice), marele icosidodecaedru (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.

a{5,3}	a{5⁄2,3}	b{5,5⁄2}
=	=	=
Micul icosidodecaedru ditrigonal	Marele icosidodecaedru ditrigonal	Dodecadodecaedru ditrigonal
Dodecaedru (anvelopa convexă)	Compus de cinci cuburi

În plus, poate fi privit ca un dodecaedru fațetat: fețele pentagramice sunt înscrise în pentagoanele dodecaedrului.

Dualul său este icosaedrul triambic medial,^[5] care este o stelare a icosaedrului.

Este echivalent din punct de vedere topologic cu pavarea pentagonală de ordinul 6 din spațiul cât hiperbolic, prin distorsionarea pentagramelor înapoi în pentagoane regulate. Ca atare, este un poliedru regulat de indice doi.^[6]

• Lista poliedrelor uniforme

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: ditdid