Micul icosicosidodecaedru snub

Micul icosicosidodecaedru snub
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	112 (100 triunghiuri         12 pentagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
χ	−8
Configurația vârfului	35.5/2[1]
Simbol Wythoff	| 5/2 3 3[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, , (*532) [1]
Volum	≈21,537 a3   (a = latura)
Poliedru dual	micul hexacontaedru hexagonal
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosicosidodecaedru snub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₃₂. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.^[1][2] Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Nucleul său este un dodecaedru pentakis trunchiat. Mai este cunoscut drept icosaedru holosnub, ß{3,5}. Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.

40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.

Are simbolul Wythoff | 5/2 3 3^[1] și diagrama Coxeter–Dynkin

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru snub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm (1-\varphi +\alpha ),\,0,\,\pm (3+\varphi \alpha )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1+\alpha ),\,\pm 2,\,\pm (2\varphi -1+\varphi \alpha )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +1+\alpha ),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (1+\varphi \alpha )\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur iar ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {3\varphi -2}}.}$.

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:^[2][5]

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {13+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {102+46{\sqrt {5}}}}}}\,a\approx 1,45819\,a}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(45+39{\sqrt {5}}+5{\sqrt {302+150{\sqrt {5}}}}\right)\,a^{3}\approx 21,536798\,a^{3}}$

Anvelopa sa convexă este un icosaedru trunchiat neuniform.

Icosaedru trunchiat regulat

Icosaedru trunchiat neregulat (anvelopa convexă)

Micul icosicosidodecaedru snub

Micul icosicosidodecaedru

Dualul său este micul hexacontaedru hexagonal.^[6]

• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 

• Lista poliedrelor uniforme
• Micul icosicosidodecaedru retrosnub

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: seside