Eneagramă

Eneagramă regulată
Cele două stelări ale eneagonului regulat
Tip	figură poligonală regulată
Laturi și vârfuri	9
Simbol Schläfli	{9/2}, {9/4}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Diedrală (D9), ordin 18
Arie	≈2,681 a2   (a = latura) ≈0,397 a2
Unghi interior (grade)	100° {9/2}, 20° {9/4}
Proprietăți	poligon stelat, echilateral, izogonal, izotoxal

În geometrie o eneagramă este un poligon stelat cu nouă vârfuri,^[1] cu simbolul Schläfli {9/2}, respectiv {9/4}.

Denumirea eneagramă combină prefixul numeric enea-^[2] cu sufixul -gramă, care derivă din greacă γραμμῆ, care înseamnă o dreaptă.^[3]

O eneagramă regulată este un poligon stelat cu 9 laturi. Este construit folosind aceleași puncte ca și eneagonul regulat, dar punctele sunt conectate în pași ficși. Există două forme de eneagrame regulate:

• La una din forme pasul stelării leagă fiecare al doilea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/2}.
• La cealaltă formă, numită uneori marea eneagramă, pasul stelării leagă fiecare al patrulea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/4}.

Există și un poligon stea, {9/3} sau 3{3}, făcută din punctele eneagonului regulat, dar conectată ca un compus de trei triunghiuri echilaterale.^[4][5] (Dacă triunghiurile sunt întrețesute alternativ, rezultă o împletitură brunniană.) Această figură stelată este uneori cunoscută drept „steaua lui Goliath”, prin analogie cu {6/2} sau 2{3}, steaua lui David.^[6]

Compus	Stelat regulat	Compus regulat	Stelat regulat
Graf complet K9	{9/2}	{9/3} sau 3{3}	{9/4}

Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:

${\displaystyle (1,0)}$,

${\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))}$,

${\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))}$,

${\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)}$,

${\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))}$.

Unghiurile interne sunt

${\displaystyle {\frac {5\pi }{9}}=100^{\circ }.}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,777862~a.}$

Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,595877~a.}$

Aria pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 2,681446~a^{2}.}$

Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:

${\displaystyle (1,0)}$,

${\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))}$,

${\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))}$,

${\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)}$,

${\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))}$.

Unghiurile interne sunt

${\displaystyle {\frac {\pi }{9}}=20^{\circ }.}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,507713~a.}$

Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,088163~a.}$

Aria pentru lungimea laturii a este

${\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,396736~a^{2}.}$

Stelarea finală a icosaedrului este un poliedru stelat înfășurat 9/4, dar vârfurile nu sunt egal distanțate	Eneagrama personalității este o eneagramă neregulată constând dintr-un triunghi echilateral și o hexagramă neregulată bazată pe numărul 142857	Steaua Bahá'í cu nouă vârfuri	Stea cu nouă vârfuri în formă de compus eneagramic {9/3}

Steaua cu nouă colțuri poate simboliza în unele culte nouă fructe ale Duhului Sfânt.^[7]

• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Portal Matematică

• Materiale media legate de eneagramă la Wikimedia Commons