Trapez

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

Trapezul (din greacă τραπέζια, transliterat: trapezia, „masă”) reprezintă un caz particular de patrulater convex, având două laturi opuse paralele și celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Distanța dintre cele două baze se numește înălțimea trapezului.

Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente.

Trapezul dreptunghic are una din laturile neparalele perpendiculară pe cele două baze.

Trapezul oarecare are cele două laturi neparalele inegale și niciuna din ele nu formează unghi drept cu bazele.

Trapezul isoscel este un caz particular de trapez, care are laturile neparalele congruente.

• unghiurile alăturate unei baze sunt congruente;
• unghiurile alăturate unei laturi neparalele sunt suplementare;
• diagonalele sunt congruente;
• în cazul în care diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii;
• poate fi considerat ca reuniunea unor paralelograme.

• Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul este isoscel.
• Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul este isoscel.

Linia mijlocie într-un trapez este egală cu media aritmetică a bazelor.

Acest enunț rezultă pe baza proprietăților liniei mijlocii într-un triunghi folosind o construcție ajutătoare sau prin echivalarea ariei trapezului cu a unui dreptunghi având ca laturi înălțimea și linia mijlocie a trapezului. Se folosește aici și divizarea trapezului într-un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghice egale (în cazul trapezului isoscel) sau inegale, care au una dintre catete de aceeași lungime cu înălțimea trapezului.

Formula generală de calcul a ariei trapezului este dată de produsul dintre înălțime și semisuma celor două baze:

${\displaystyle A=h\cdot {\frac {a+b}{2}}}$

sau: ${\displaystyle A=h\cdot m}$, unde ${\displaystyle m}$ este media aritmetică a bazelor: ${\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}.}$