Legea Dulong-Petit

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal.

La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Vă rugăm să contribuiți la îmbunătățirea articolului ajutând la extinderea lui. Informații suplimentare pot fi găsite pe pagina de discuții.

Un sistem de vibrații într-o rețea cristalină poate fi modelat considerând potențialele unui oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, energia liberă a sistemului poate fi scrisă ca^[1]

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left(1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\right)}$

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. În modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de înaltă energie:

${\displaystyle k_{B}T\gg \hbar \omega _{\alpha }.\,}$

atunci

${\displaystyle 1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\approx \hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T.\,}$

rezultând

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left({\frac {\hbar \omega _{\alpha }}{k_{B}T}}\right)}$

Definind frecvența medie geometrică prin

${\displaystyle \log {\bar {\omega }}={\frac {1}{M}}\sum _{\alpha }\log \omega _{\alpha },}$

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.

${\displaystyle F=N\varepsilon _{0}-Mk_{B}T\log k_{B}T+Mk_{B}T\log \hbar {\bar {\omega }}\,}$

Folosind energia

${\displaystyle E=F-T\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V},}$

rezultă

${\displaystyle E=N\varepsilon _{0}+Mk_{B}T.\,}$

${\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial E}{\partial T}}\right)_{V}=Mk_{B},}$

care e independent de temperatură.

• Relația lui Mayer
• Termochimie

• Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X