În geometrie, o piramidă (din greacă πυραμίς, pyramís) este un poliedru format prin conectarea unei suprafețe poligonale (numită bază) cu un punct (numit vârf sau apex) prin intermediul unor linii.
Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:
Piramida prezintă mai multe tipuri de apoteme: cea a poligonului care formează baza și cele care sunt înălțimile triunghiurilor care formează fețele laterale ale piramidei. În cazul piramidei regulate drepte toate fețele sunt triunghiuri isoscele congruente, deci toate apotemele fețelor laterale sunt egale.
În cazul unei piramide regulate drepte, apotema piramidei este ipotenuză în triunghiul dreptunghic format de înălțimea piramidei, apotema bazei și apotema piramidei. Așadar, folosind teorema lui Pitagora în acest triunghi dreptunghic se poate afla lungimea apotemei piramidei ca rădăcină pătrată din suma pătratelor lungimilor catetelor acestui triunghi dreptunghic al apotemei bazei și a înălțimii piramidei.
Aria laterală este
A l a t = P b ⋅ a p 2 {\displaystyle A_{lat}={\frac {P_{b}\cdot a_{p}}{2}}}unde Pb este perimetrul bazei, iar ap este apotema piramidei.
Aria totală este
A t o t = A b + A l a t = P b ⋅ ( a b + a p ) 2 {\displaystyle A_{tot}=A_{b}+A_{lat}={\frac {P_{b}\cdot (a_{b}+a_{p})}{2}}}unde ab este apotema bazei.
Volumul este
V = A b ⋅ h 3 {\displaystyle V={\frac {A_{b}\cdot h}{3}}}unde h este înălțimea piramidei.
Volumul piramidei este o treime din volumul prismei cu aceeași arie a bazei și aceeași înălțime cu a piramidei. Demonstrarea acestui enunț necesită folosirea principiului lui Bonaventura Cavalieri. Relația este valabilă pentru orice piramidă, regulată sau nu și dreaptă sau nu.
Piramide regulate | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonală | Triunghiulară | Pătrată | Pentagonală | Hexagonală | Heptagonală | Octogonală | Eneagonală | Decagonală... |
Improprie | Regulată | Echilaterale | Isoscele | |||||
O piramidă care are toate fețele formate din triunghiuri echilaterale se numește tetraedru regulat.
Poliedre convexe | |||||
---|---|---|---|---|---|
Poliedre platonice (regulate) | |||||
Poliedre arhimedice (semiregulate sau uniforme) | |||||
Poliedre Catalan (duale ale arhimedicelor) | |||||
Diedrice regulate | |||||
Poliedre uniforme |
| ||||
Alte poliedre | |||||
Alte zonoedre | |||||
Poliedrele degenerate sunt înscrise cu italice. |