Geometrie euclidiană
În lumea de astăzi, Geometrie euclidiană a devenit un subiect de interes și dezbatere crescând în diferite domenii. De la politică la știință, prin cultură și societate, Geometrie euclidiană a reușit să capteze atenția unui număr mare de oameni din întreaga lume. Implicațiile sale, impactul și relevanța sa au generat o gamă largă de opinii, teorii și studii care urmăresc să înțeleagă și să analizeze în profunzime acest fenomen. În acest articol, vom explora diferite aspecte legate de Geometrie euclidiană, de la origini până la influența sa de astăzi, cu scopul de a oferi o viziune completă și actualizată asupra acestui subiect atât de relevant în prezent.
| Geometrie |
|---|
 |
|
|
Cvadri- și n-dimensional |
Geometria euclidiană este cea mai veche formalizare a geometriei, și în același timp cea mai familiară și mai folosită în viața de zi cu zi. Așa după cum indică și adjectivul euclidiană, aceasta a fost enunțată prima dată de către matematicianul Euclid, din Grecia antică, în secolul al IV-lea î.Hr..
Geometria euclidiană este un ansamblu de leme, corolare, teoreme și demonstrații, care folosește doar patru noțiuni fundamentale: punct, dreaptă, plan și spațiu, și care se bazează pe următoarele cinci axiome, enunțate de Euclid în cartea sa Elementele:
- Prin oricare două puncte neconfundate trece o dreaptă și numai una;
- Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit (sub forma unei drepte);
- Dat fiind un segment de dreaptă, se poate construi un cerc cu centrul la unul din capetele segmentului și care are segmentul drept rază;
- Toate unghiurile drepte sunt congruente;
- Printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singură paralelă la acea dreaptă.
În geometria euclidiană, trei puncte necoliniare determină un plan și numai unul, iar patru puncte necoplanare determină un spațiu.
Începând cu secolul al XVIII-lea s-au dezvoltat alte formalizări ale geometriei (pe scurt numite "geometrii") care nu acceptă una sau mai multe din axiomele lui Euclid. Acestea poartă numele colectiv de geometrii neeuclidiene.