Prismă hexagonală augmentată

Prismă hexagonală augmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J53 – J54 – J55
Fețe	11 (4 triunghiuri echilaterale       5 pătrate;       2 hexagoane)[1]
Laturi (muchii)	22[1]
Vârfuri	13[1]
χ	2
Configurația vârfului	8 (42.6); 1 (34); 4 (32.4.6)
Grup de simetrie	C2v , , (*22), ordin 4
Arie	≈ 11,928 a2   (a = latura)
Volum	≈ 2,884 a3     (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă hexagonală monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma hexagonală augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme hexagonale prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₅₄.^[1][2] Când două sau trei astfel de piramide sunt atașate, rezultatul poate fi o prismă hexagonală parabiaugmentată (J₅₅), o prismă hexagonală metabiaugmentată (J₅₆), sau o prismă hexagonală triaugmentată (J₅₇). Având 11 fețe, este un endecaedru.

Pentru o prismă hexagonală augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$

${\displaystyle (\pm 2;\;\pm 1;\;0),}$

${\displaystyle (0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}).}$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=(5+4{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 11,928203~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}})\,a^{3}\approx 2,883778~a^{3}.}$

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented hexagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.